Kwadratische functie. Definitie en toepassing

De kwadratische functie, ook wel bekend als de kwadratische trinominaal, verschijnt vaak in het matura-examen. Hoewel haar kennen niet nodig lijkt om alledaagse activiteiten uit te voeren, blijkt het toch nuttig te zijn in het leven. De kennis van de kwadratenfunctie gebruiken we om onder meer de remweg van het voertuig, valutaschommelingen en aandelenkoersen te berekenen. Wat is een vierkante functie? In welke vormen komt het voor? Bekijken!

Zie het filmpje: "Hoe kunt u uw peuter helpen zichzelf in een nieuwe omgeving te vinden?"

1. Definitie van een kwadratische functie

Een kwadratische functie is een functie geschreven als:

y = ax² + bx + c,

waarbij a, b en c reële getallen zijn en a ≠ 0.

Voorbeelden van vierkante functies:

  • y = x²;
  • y = 2x² + 3x - 5;
  • y = (x-4) ².

2. De belangrijkste formules met betrekking tot de kwadratenfunctie

Onder de formules die verband houden met deze functie, kunnen we vermelden:

  • formule voor de top van de parabool;
  • de formule voor de wortels van een vierkante trinominaal;
  • formule voor een canonieke figuur;
  • formule voor de productvorm;
  • formule voor een algemeen cijfer;
  • Viete patronen "a.

Hele cijfers - wat zijn dat? Voorbeelden, definitie

Hele getallen zijn positieve gehele getallen en hun tegengestelde (-1, -2, -3, ...

Lees het artikel

3. Grafiek van een kwadratische functie

De eenvoudigste plot van een kwadratische functie kan worden gemaakt door een tabel te tekenen en een paar punten op de plot te selecteren.

De grafiek van deze functie is de kromme - parabool. Om een ​​grafiek van een kwadratische functie te tekenen, moeten we de nullen (indien aanwezig), het hoekpunt van de parabool en het snijpunt van de parabool met de Y-as vinden.

4. Het domein en de reeks waarden van de kwadratische functie

Het domein van de kwadratische functie is de verzameling van alle reële getallen: D∈R. We kunnen alle reële getallen in elke formule van een kwadratische functie plaatsen.

De reeks waarden van de kwadratische functie is een interval, waarvan de bepaling begint met het bepalen van de coördinaten van het hoekpunt van de parabool (y-coördinaat van het hoekpunt van de parabool).

Goniometrische functies - hoe te berekenen? Wat zijn sinus, cosinus, tangens en cotangens? Patronen

Goniometrische functies zijn het onderwerp van trigonometrie-onderzoek. Dergelijke wiskundige functies drukken relaties uit ...

Lees het artikel

5. Nullen van een kwadratische functie

We kunnen de nullen van de betreffende functie berekenen door de formule van de functie gelijk te stellen aan nul. We kunnen de nullen berekenen door kwadratische vergelijkingen op te lossen.

6. Voorbeelden en toepassingen van de kwadratische functie

Hier zijn enkele toepassingen van de kwadratische functie:

  • het gebied van een bol is een vierkante functie van zijn straal (en dus zijn diameter);
  • de oppervlakte van een cirkel is de kwadratische functie van de straal (en dus ook de diameter);
  • de oppervlakte van een ruit (bijvoorbeeld een vierkant) is een vierkantsfunctie van de zijdelengte;
  • het gebied van regelmatige veelvlakken is de vierkante functie van de randlengte;
  • de som van de rekenkundige rij is een kwadratische functie van het aantal woorden;
  • de cosinusfunctie kan worden benaderd door een kwadraatfunctie;

Hoe snelheid berekenen? Patroon

Wiskunde is een van de basisleergebieden van kinderen op school. Het is de moeite waard om op de hoogte te blijven van dit onderwerp, ...

Lees het artikel
  • in dynamiek - voor hoge snelheden is de weerstand van het medium een ​​kwadratische functie van snelheid;
  • in kinematica - voor een uniform variërende beweging is de positie een kwadratische functie van de tijd;
  • centripetale versnelling is de kwadratische functie van hoek- of lineaire snelheid;
  • potentiële energie voor een veer of ander object dat voldoet aan de wet van Hooke "a is de kwadratische positiefunctie;
  • kinetische energie is de kwadratische functie van momentum of snelheid;
  • de diagonale projectie, terwijl de weerstand tegen beweging wordt verwaarloosd, wordt beschreven door een kwadratische functie. Het traject is een grafiek van een kwadratische functie, d.w.z. de bovengenoemde parabool.
Labels:  Leerling Familie Zwangerschap